在光学测试、显微镜和高分辨率成像等不同应用中，波前分析被广泛用于测量和表征光束的波前。本文将讨论使用波前传感器进行波前分析、波前分析的进展以及高分辨率成像系统中波前分析的应用。

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使用波前传感器进行波前分析
在光的传播过程中，波前是一个关键参数，可用于表征光学表面、提高光学系统性能和校准光学组件。光主要是一种任意波长的电磁辐射，以波的形式传播。波的相位与正弦波相近的所有点的集合称为波前。

波阵面传感器可以直接测量波阵面，而无需利用光束之间的干涉来重建波阵面，并可用于测量光学波阵面像差。波阵面传感器可直接测量波阵面的强度和相位。

波阵面传感器可提供多个参数，包括波尖和倾斜度、曲率、折射率、焦点位置、波阵面峰谷值（PV）和均方根值（RMS）、强度、光斑图、Zernike 系数、包围能量、调制传递函数（MTF）、点扩散函数（PSF）和 MSquare。

波前 PV 和 RMS 以及强度分别用来测量光的波前像差大小和亮度。Zernike 系数用于从数学上表示波前像差，而包围能量则是对特定圆内所含光线的测量。

MTF 和 PSF 分别表示光学系统再现高频模式和扩散光点的能力，而 MSquare 则是衡量整体波面质量的指标。

Shack-Hartmann 波前传感器（SHWFS）被广泛用于激光诊断和光学计量中的波前分析。该设备结合了二维（2D）探测器和小透镜阵列，是为自适应光学而开发的。

经工厂校准的最佳 SHWFS 可为数千个动态范围波提供纳米级精度，线性度高达 99.9%。这种性能加上设备的固有特性（如对消色差、速度和振动不敏感），使 SHWFS 成为研究和工业领域各种应用中波前分析的重要工具。

SHWFS 可用于测量同一平面内的强度和相位，从而可以计算描述光传播的多个参数，如 MTF 和 PSF，精度小于 1%。曲率传感或相位成像等数学技术也可用于波前分析。

这些技术可以提供波前估计，而且只受用于波前测量计算的数字图像分辨率的限制，而夏克-哈曼小透镜阵列的横向分辨率则受限于小透镜阵列的大小。然而，曲率感应/相位成像存在线性问题，与原始的 SHWFS 传感器相比，效率明显较低。

用于高分辨率成像的波前分析
传统的波前传感器（如 SHWFS）只能达到几千像素的分辨率，因为它们必须在相位估计和空间分辨率之间保持平衡。

在发表于《光： 科学与应用》杂志上发表的一篇论文中，研究人员提出了一种基于计算成像的新型技术，即高分辨率波前成像传感器（WISH），它可以提供数百万像素的分辨率、高帧速率和对振动的鲁棒性，以解决这一问题。

WISH 包含一个处理器、一个互补金属氧化物半导体 (CMOS) 传感器和一个空间光调制器 (SLM)。研究人员用 SLM 取代了 SHWFS 中的微透镜阵列，并利用计算相位检索算法恢复入射波面。

在 WISH 成像中，最初使用多个随机 SLM 图案对光场进行调制，并使用 CMOS 传感器捕捉相应的纯强度测量值。随后，使用计算相位检索算法处理获取的数据。该算法估算了入射到 SLM 上的复合光场。

由于基于计算成像的方法将复杂性从硬件转移到了算法上，因此恢复光场的空间分辨率高于 1000 万像素，比传统的 SHFWS 提高了 1000 倍。

因此，高分辨率、非干涉式波前传感器能以超过千万像素的分辨率有效测量高度变化的光场，并能进行精细的相位估计。与现有的非干涉波前传感器相比，这种分辨率也高出一个数量级。

研究人员还介绍了三项应用，涵盖了广泛的空间尺度，展示了 WISH 的能力。具体来说，他们展示了恢复被散射遮挡物体的高分辨率图像，以及将 WISH 用作无物镜显微镜/无镜头显微镜的可行性。

研究结果表明，基于计算算法和光学调制器相结合的设计原理的 WISH 可以显著提高现有的几种高分辨率成像系统（如显微镜和医学成像）的性能。

波前分析的进展
在光学测试和设计中，泽尔尼克圆多项式被广泛用于波前分析，因为它们在单位圆上是正交的/在圆形瞳孔上显示正交性，并代表圆形瞳孔系统的平衡像差。

然而，对于非圆形瞳孔系统，Zernike 圆多项式并不正交，也不代表平衡像差。因此，圆多项式不适合用于非圆形瞳孔的波前分析。

在《美国光学学会杂志 A》上发表的一篇论文中，研究人员使用圆多项式作为椭圆、矩形和正方形瞳孔上正交化的基础函数，推导出在此类非圆形瞳孔上正交的闭式多项式。

环形瞳孔是非圆形瞳孔的一个例子，常见于居中镜面望远镜。Zernike 环形多项式是适合环形瞳孔的多项式，它可以通过使用非递归矩阵方法或递归格拉姆-施密特过程对环形多项式进行正交化，从圆多项式中获得。

研究人员将这一方法扩展到矩形、正方形和椭圆形瞳孔，并确定了代表这些瞳孔平衡像差的多项式和在这些瞳孔上正交的多项式，以保留正交多项式的优点。

这些多项式在非圆形瞳孔上既是正交的，又代表了平衡的经典像差，类似于 Zernike 圆多项式。此外，还获得了极坐标和笛卡尔坐标多项式以及圆多项式。

研究人员还获得了特定瞳孔的正交系数和相应的 Zernike 系数之间的关系，以及代表一维（1D）狭缝瞳孔平衡像差的正交多项式/Legendre 多项式，作为矩形瞳孔的极限情况。

参考资料

Mahajan, V. N., Dai, G. -M. (2007). Orthonormal polynomials in wavefront analysis: analytical solution. Journal of the Optical Society of America A, 24, 9, 2994-3016. https://doi.org/10.1364/JOSAA.24.002994

Wu, Y., Sharma, M. K., Veeraraghavan, A. (2019). WISH: Wavefront imaging sensor with high resolution. Light: Science & Applications, 8(1), 1-10. https://doi.org/10.1038/s41377-019-0154-x

作者：Samudrapom Dam