利用几何光学分析微尺度结构中的光传播

几何光学是一种广泛使用的光学概念，用几何光线来描述光的传播。本文讨论了几何光学的重要性、该领域的最新发展，以及几何光学在微尺度结构（特别是多模光纤）中光传播分析的应用。



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几何光学的重要性
几何光学/射线光学主要是一种光学模型，它以射线来描述光的传播，而不考虑量子效应、偏振、衍射和干涉。在几何光学中，光线是一种抽象概念，是在特定情况下光线传播路径的近似值。

几何光学的假设条件包括：光线没有横向延伸/厚度为零；在均匀的光学材料中直线传播；在加热光学孔径时可以停止；可以交叉而不会相互影响；在光滑的光学界面上可以折射或反射，并有特定的规律决定光线的出射方向。

几何光学以电磁理论的短波长近似为基础，可以用一揽子规则/几何光学规则来定义，这些规则可以从麦克斯韦方程导出，采用一致的近似方案，即所谓的埃克纳近似。在一些实际应用中，几何光学是描述电磁场的一种方便有效的方案。

在准确描述特定设置的电磁场时，麦克斯韦方程的求解必须考虑与该设置相适应的边界条件和初始条件，这在现实世界中可能具有挑战性，因此有必要使用适当的近似方案，如几何光学。

将射线光学与一般电磁理论联系起来的近似方案/eikonal 近似既不是电磁理论也不是光学所特有的，因为它适用于一类微分方程的近似解。具体来说，该近似方法适用于矢量波方程和标量波方程，其中矢量波方程包括电磁场变量满足的波方程。

该近似方案基于可见光的特征，即与光学仪器中常用设备或通常借助光线观察的物体的尺寸相比，可见光的波长/波长范围极短。

例如，如果这些物体的尺寸约为一厘米，那么光的波长通常是这一尺寸的 10-4 倍。由于波长较小，因此在制定与光传播/射线光学规则相关的许多工作规则时，都需要使用埃克纳近似。

因此，在波长为零的极限下，埃克纳近似可以得到波方程的解。虽然这种近似方法有其局限性，因为它只适用于有限的一类光学现象，但大多数常规和常见的经验都属于这一类。

微尺度结构中的几何光学
在发表于《光纤技术》（Optical Fiber Technology）杂志上的一项研究中，研究人员利用经典的几何光学技术为多模光纤发射构建了基于环流（EF）射线的顺应源。具体来说，他们开发了一种线性偏振（LP）模式顺应发射装置，通过基于 LP 模式模态功率分布的缩放对应物来分配 β¯ 射线不变量，只激发引导光线。

研究人员开发的基于几何光学的光源模型可在分级索引规则多模光纤中产生空间稳定的射线发射。此外，由于对近场模式的要求较低，LP-模式符合模型产生的射线在光纤长度方向的每个任意截面上都能满足插值近场模式的要求。

远场射线角度分布通过 LP 模式模态功率分布的缩放对应物与近场射线位置分布相连，并产生与 LP 模式符合源类似的近场和远场模式。

在圆斜射线模型中，20% 的光功率由核心约束隧道射线携带，而 LP 模式保偏源只激发了引导射线。此外，LP 模式共形光源能产生空间稳定的射线密度分布，并且只需在光纤-空气界面应用斯涅尔定律就能预测远场测量结果。

虽然经典几何光学原理无法描述纤芯-包层界面以外的光线，但一毫米远场分布尾部的光线模拟却能有效匹配。LP 模式符合光源还允许对物理接触连接衰减测量进行预测。

研究人员证明，通过适当配置基于几何光学的 LP 模式适配源，即使发射包含相干时空斑点模式，衰减和模态噪声预测也能有效地与矢量全波方法进行比较。

具体来说，如何配置 LP 模式适配源以再现发射光纤的实测/实际 EF，对衰减模拟结果有重大影响。

在考虑了 EF 与理想目标 EF 的边际偏差后，连接衰减曲线的形状与测量结果更加匹配。随后，50.4 ± 0.2 μm 的纤芯直径设置使研究人员能够匹配连接衰减测量的下限和上限。

因此，基于模型的比较方法可以作为现有磁芯直径测量方法（如透射近场法，其测量不确定性约为 1 μm）的一种更精确的新替代方法。

几何光学的最新发展
波动力学的连续介质力学表述表明，在点力学和波动力学之间存在一个理论通用性的中间阶段，即连续介质力学。如果将这一论点应用于从波光学到几何光学的过渡，那么相应的中间阶段就是衍射几何理论/衍射大地理论。

在发表于《物理学杂志》（Journal of Physics： 会议系列》上发表的一篇论文中，作者讨论了波动力学的这种光学-机械类比，这可能会带来新的见解和应用。在几何光学近似中，量子势在无近似情况下的存在有可能表明量子力学与经典力学之间更深层次的差异。

几何光学与波光学之间的主要区别可归结为常微分方程系统与偏微分方程系统之间的区别，前者的解代表了波面法线上的光线以及沿这些光线传播的振幅，而后者的解则定义了空间中波的振幅和相位。

光线常微分方程的基本形式类似于大地方程，通过保角因子等于介质折射率的平方，空间度量与几何背景度量保角。因此，几何光学和波光学之间的良好中间阶段可以是衍射大地线理论。

具体来说，几何光学近似相当于考虑单一的大地线/光线，而考虑具有有限截面的大地线的全等则代表了波光学和几何光学之间的中间阶段，这就需要研究衍射大地线，考虑衍射对亥姆霍兹方程解的影响。

论文认为，几何光学近似与波光学之间的差异可能是由于包含了量子势，而量子势在理论上可以扩展为渐近序列。

参考资料

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Geometrical Optics [Online] Available at https://www.rp-photonics.com/geometrical_optics.html 

作者：Samudrapom Dam