光收集和光学系统吞吐量

非相干光光学系统包括光源、收集光学器件、光束处理和加工光学器件、传输光学器件和光学探测器。在选择部件之前，对整个系统进行分析非常重要。适用于某一应用的最佳采集光学器件对另一应用的价值可能有限。通常您会发现，从光源收集最多的光并不是最好的选择。

F值和数值孔径

图1显示了一个清晰孔径为D的透镜，从光源收集光线并进行准直。光源距离透镜一个焦距（f）。由于大多数光源从各个角度辐射，因此很明显，增大D或减小f可以使透镜捕捉到更多的辐射。

图1. 透镜从光源收集和准直光线。
定义了F值：

其中

n = 辐射源所在空间的折射率

θ = 辐射锥的半角，如图 1 所示

虽然仅对小角度（≤15°）有效，但 f/D（准轴近似值）被广泛用作 F/#。

F数越小，透镜收集的辐射通量φ_c越大。

通量φ_c随着F/#的平方的倒数而增加。

在摄影术语中，F/#表示光学器件的 "速度"，快速镜头的F/#较低。相机上的光圈控制通过使用光圈光阑改变D来改变F/#。

数值孔径

在显微镜和光纤世界中，"数值孔径 "而非F/#用于描述聚光能力。在折射率为n的介质中，数值孔径由以下公式给出：

N.A.越大，收集的流量越多。在空气中，最大N.A.为1。显微镜物镜的N.A.为0.95。

N.A.和F/#的关系为

数值孔径对于高锥角的光学系统来说是一个更有价值的概念。

反射镜的F数

凹面球面镜也用于收集和聚焦光线。我们的光纤照明器也使用凹面球面镜。透镜的焦距会因色差而随波长变化，而反射镜系统则是真正的宽带应用。F/#和数值孔径的概念也适用于反射镜。当使用椭圆反射镜时，如我们的PhotoMax™灯罩，F/#用于描述反射镜孔径与该孔径和椭圆外焦点之间距离的比值。

非圆形光学器件的F值

我们在某些产品中使用正方形和长方形反射镜。我们引用的 F 值 (F/#) 是基于面积等于镜面面积的圆的直径。在考虑集光效率时，该F/#比基于对角线的F/#更有意义。

集光度和有用光度

由于集光度的变化为1/(F/#)2，因此降低F/#是使集光度最大化的简单方法。然而，请注意，收集的总辐射通量和收集的有用辐射通量之间是有区别的。低F/#透镜收集更多的光通量，但透镜像差决定了准直输出的质量。这些像差随着F/#的降低而迅速增加。虽然极低F/#透镜能收集更多的光，但产生的光束并不完美。即使是点光源，也会包含不同角度的光线，与理想的准直光线相差甚远。任何光学系统都无法将质量不佳的光束聚焦为良好的光源图像。因此，虽然低F/#单透镜（≤F/4）可能是一个有效的收集器，但您将获得质量很差的输出光束，以至于无法有效地重新聚焦。我们的Aspherabs™解决了这个问题，我们在F/1聚光器中使用双透镜来减少像差。在图像质量或光斑尺寸非常重要的应用中，较高的F/#聚光镜可能会带来更好的效果。

理解这一基本概念非常重要，因为尽管采集光相对容易，但所产生光束的质量和您的应用决定了您是否能够使用所采集的光。我们的PhotoMax™系统是高效的收集器，但输出光束有其自身的局限性。

聚焦： F数和最小光斑尺寸

当使用透镜聚焦光束时，F值越小，来自准直输入光束的聚焦光斑就越小，从而充满透镜。(畸变会导致这一简单规则出现一些重大例外）。

镜头的最小实际F值

单球面透镜的实际极限F/#取决于应用。对于高性能成像，极限约为F/4。F/2 - F/1.5 可用作弧光灯的聚光器。镜头的形状必须正确，正确的一面必须朝向光源（我们的F/1.5平面凸面聚光镜如果反转，其像差性能会更差）。

为了在较低的F/#下获得足够的性能，必须增加镜片数量。F/1相机镜头有五个或六个元件。我们的F/0.7 Aspherabs®使用四个元件。显微镜物镜接近F/0.5的极限时，需要10个或更多的元件，它们只有在非常小的视野中才具有良好的性能。

真实光源和聚光器
 

以下是选择和使用聚光镜的一些主要考虑因素：

透光率

任何聚光透镜的材料都有一定的光谱透过率范围。有时这些限制是有用的，例如阻挡有害紫外线（UV）。在红外工作时，另一个例子是将锗透镜与可见光-红外光源（如QTH灯）一起使用。透镜作为长通滤光片吸收可见光。

冷凝器和其他光学元件的紫外线透过率对于保护我们光源中有限的紫外线成分非常重要。石英 "或 "熔融石英 "的紫外线透过率与材料的来源和短波长辐射的累积暴露（日晒）有很大关系。我们的冷凝器由精选的UV级合成二氧化硅制成，具有最佳的紫外线透过率。

*石英是原始的天然结晶材料。透明熔融石英是对合成光学材料更精确的描述。

热问题

虽然折射率和焦距取决于温度，但高功率光源中最严重的热问题是透镜破裂。低F/#聚光器的最内层透镜非常靠近辐射源。该透镜吸收红外线和紫外线。由此产生的热应力和启动时的热冲击会导致透镜破裂。我们带有F/0.7聚光器的高功率灯壳使用特殊安装的元件，靠近辐射源。元件由灯壳风扇冷却，最靠近光源的元件始终由熔融石英制成。即使是在此位置使用的热硼硅冠元件，在收集来自1000或1600 W灯管的辐射时也会很快断裂。

准直
 

所有实际光源的范围都是有限的。图2夸大了采集和成像光源的一些几何尺寸。典型光源的尺寸为几毫米。我们的1千瓦石英卤钨灯有一个直径6毫米、长16毫米的圆柱形灯丝。灯丝位于理想的50毫米焦距聚光镜的焦点，在这种最坏的情况下，"准直光束 "包括与光轴夹角从0到9°（160 mrad）的光线。大多数透镜都有简单的球面；用这样的球面光学镜片聚焦高度准直的光束也有局限性。

 

图 2. 有限尺寸光源的不完全准直。

球面像差

图1显示的是理想透镜。在实际的单元件聚光镜中，球面像差会导致高角度收集的光线会聚，即使准轴光线是准直的（图3a）。如图 3b 所示，您可以更好地定位透镜。最佳位置取决于透镜、光源和您的应用。我们的研究光源上的聚光镜具有焦距调节功能，您可以根据经验找到最佳位置。
 

图3 (a)显示了球差在单元件聚光镜中的影响。(b)显示了如何将镜头移向光源是一种有用的折衷方法。

色差

任何镜头的焦距都取决于镜头材料的折射率。折射率与波长有关。

图4. 对于熔融石英透镜，折射率变化对焦距和 (1/F#)2 波长的影响。
图4显示了硅透镜焦距和集光率随波长的变化。硼硅冠玻璃和熔融石英的折射率在可见光和近红外波段分别变化1.5%和3%，但在紫外波段变化更快。因此，简单的透镜系统不能用于整个光谱的精确成像，简单的聚光透镜也不能从宽带点光源产生高度准直的光束（图5）。大多数光源和单色器的实际应用并不要求精确的宽带成像，因此经济的非校正聚光镜就足够了。我们的研究灯外壳聚光器组件具有聚焦调节功能，可将镜头定位到感兴趣的光谱区域。我们还提供用于深紫外的F/0.7聚光镜的特殊版本。

图 5. 色差对准直聚光镜的影响。图中的角度被夸大。
消色差透镜
消色差透镜可减少色差的影响。大多数都只为可见光而设计，包括用光学胶合剂粘合在一起的元件。这种胶合剂无法承受来自高强度弧光源的紫外线和红外线流量。这种材料会变暗并吸收光线。如果您需要这些镜头的成像性能，您应该使用标准聚光器收集光源的光线。然后移除紫外线和红外线，使用二次聚焦透镜和针孔来创建明亮、清晰的图像，作为二次光源使用。然后用消色差镜对二次光源成像。相机镜头和其他消色差装置对于低强度或遥远的可见光源非常有价值。

光源辐射的方向性
真实光源在各个方向的辐射也不尽相同。根据设计，我们的石英卤钨灯具有最强的辐照度，正对灯丝平面。我们设计的灯具外壳使聚光器的光轴位于辐射最强的方向。我们的6333 100 W石英卤钨灯可发出约3600流明。如果它均匀地辐射到所有空间，那么我们的F/1.5聚光器只能收集到94流明（2.6%）。事实上，透镜可收集约140流明。

镜子，一种替代方法
曲面镜存在许多困扰透镜系统的相同问题，例如热考虑、有限的视场和球差。尽管如此，反射光学系统在某些采集、聚焦和成像应用中仍可替代透镜。因此，我们在7340/1单色仪照明器、光纤照明器和Oriel PhotoMax灯壳中使用反射镜。

反射镜没有色差
由于反射发生在这些光学器件的表面，因此与波长相关的折射率不会起作用。因此，反射镜在处理不同入射波长时不会产生色差。在选择反射镜的反射涂层时必须小心谨慎，因为每种涂层的光谱反射率略有不同（见图6）。不过，反射镜无需在宽带光源采集或成像过程中重新聚焦。简单的球面反射镜（如前表面凹面镜）在许多应用中都适合用作聚光器。


图 6. AIMgF2镀膜前表面反射镜的反射率。
抛物面反射镜
这些反射器从焦点处的辐射源收集辐射，并将其反射为平行于轴线的准直光束（图7）。进入的准直光束在焦点处紧密聚焦。

图7. 抛物面反射镜将光从焦点反射到准直光束中，或在焦点处重新聚焦准直光束。
我们的离轴抛物面反射镜是从一个完整抛物面的一侧切出的圆段。焦点偏离机械轴线，可完全进入反射镜焦点区域（图8）。如果在焦点处放置探测器或光源，则不会出现阴影问题。请注意，这些反射镜确实会对扩展光源产生明显的像差。

图 8. 离轴抛物面反射镜的焦点偏离机械轴。
椭球面反射镜
椭球面反射镜有两个共轭焦点。来自一个焦点的光线经过反射后穿过另一个焦点（图9）。与球面镜或传统透镜系统相比，围绕光源旋转的深椭球面可收集更多的总发射光。有效收集F/#非常小，几何形状非常适合弧光灯输出的空间分布。两个椭球几乎可以完全包围光源和目标，从而提供几乎完全的能量传递。


图9. 椭球面反射镜将光从一个焦点反射到第二个焦点，通常是外部焦点。
更重要的也许是椭球面对扩展光源成像的影响。对于正好位于椭圆一个焦点的纯点光源，几乎所有的能量都会转移到另一个焦点。不幸的是，每个实际光源（如灯弧）都有一定的有限范围；光源中不完全位于椭圆焦点的点将被放大，并在图像中发生散焦。图10说明了来自焦点F1外S点的光在F2附近不会再成像，而是沿轴线散开。由于这种效应，椭球体在与小光源和需要大量光而不需要特别好成像的系统结合时最为有用。


图10. 椭圆形反射镜的剖面图。椭圆上半部分的光线a、b和c都来自F1，并通过椭圆的第二个焦点F2。椭圆下半部的光线A、B和C是来自F1附近点的精确光线轨迹。
F数概念的一些局限性
光束质量
前面提到的光束质量概念是将F/#作为聚光器或其他光学系统唯一质量标准的危险之一。

定义取决于应用
图 11 显示了同一透镜与光源的三个不同距离。根据图1的定义，透镜的F/#为f/D，但很明显，同一透镜在不同位置收集的光有很大差异。描述应包括采集的F/#和成像的F/#。

有时会为特定的光学配置定义单一的F/#。我们使用F/D来比较准直聚光镜。对于非聚焦聚光器或其他成像系统，我们使用像距与光学直径之比以及光源（物距）与光学直径之比中的较高者。F/# 的错误使用在某种程度上是合法的，因为它说明了系统的最坏情况参数。


图 11. 透镜在距离光源三个不同距离处的集光情况。
吞吐量优化需要的不仅仅是F值
在光学系统中，F/#的匹配非常重要。例如，在使用光纤输入单色器的系统中（图12a和12b），光纤的输出（以数值孔径或F/#值为特征）应与单色器的输入适当匹配。然而，仅考虑F/#值并不能简单地优化该系统。这是因为F/#不包含光源、图像或探测器区域的信息。在本例中，仅匹配F/#并没有考虑单色仪输入狭缝辐照度的相应变化。如果增加光纤光束的F/#以匹配单色仪的接受F/#，狭缝上的光束尺寸就会增大，进入单色仪的光就会减少。光学范围 "的概念让我们更好地了解什么是可实现的，什么是不可实现的。


图12. 单色仪的光纤输入。仅仅匹配F/#并不能保证最佳性能。
几何范围、光学范围和线性不变性
光学系统设计的目标通常是最大限度地提高从光源传输到探测器的辐射功率。图13显示了光源、光学系统和图像。该光学系统没有像差，也没有限制光束的内部孔径。折射率为1。利用准轴向光学理论，我们可以证明

其中

A_s = 源区域

A_i = 像面积

Ω_s = 光源与光学系统入口孔径的夹角

Ω_i = 出口孔径在像处的实角。

图 13. 光源、光学系统和图像。
对于光源和像，以及系统中的任何其他像面，量 G = AΩ 都是相同的。G 称为几何范围。

如果表面处于不同折射率的介质中，则 n2G（光学范围）取代 G：

其中

t = 透射率（t 包括反射损耗和组件透射率）

*另外，假设光学系统无像差。当存在像差时，tGL成为可实现通量的上限：φ ≤tGL。

光学范围的概念已被广泛应用，但名称各异。这些名称包括等度（etendue）、光度（luminosity）、聚光功率（light-gathering power）和吞吐量（throughput）。光学范围的一维版本适用于旋转对称系统，并且更易于使用。图14定义了h₁、h₂、θ₁和θ₂。

在折射率相等的情况下，乘积θ₁h₁在光学系统中是不变的。该乘积有多个名称，包括光学不变量、拉格朗日不变量和斯密-赫尔莫兹不变量。当用 sin θ 代替 θ 时，该方程称为 "阿贝正弦条件"。


图 14. 光学不变量。
任何系统都有两个一维不变量值，包含光轴的两个正交平面各有一个。显然，对于带狭缝的仪器，使用由狭缝宽度和高度定义的平面是最简单的。在这种情况下，重要的是要记住正交平面的两个光学范围值通常是不同的，因为输入和输出狭缝通常是长而窄的。这使得选择耦合透镜以优化吞吐量变得复杂。

光学范围的重要性
在引入G的概念时，我们要求图13中的光学系统没有内部限制孔径，这意味着G取决于光源面积和光学系统的输入接受角。在这种情况下，如果一个固定大小和辐射度的光源需要更多的总通量通过光学系统，只需要增加G即可。

每个实际的光学系统都有限制G的因素。通常，G_lim由光谱仪决定。在某些系统中，检测器面积小1 和检测器接受光束最大固角的实际限制也会限制G。当系统使用光纤时，光纤的孔径和接受角可能会决定G_lim。

1 完整的系统建模需要关注探测器噪声。通常这与探测器面积有关。

无论如何限制G，都将固定最大吞吐量，再巧妙的光学设计也无法改善这一限制。

通过系统的辐射通量变为

或特定波长λ：

(通常情况下，G值与波长无关）。

如何最大化通过系统的光线
首先，在光源和聚光器之外，检查拟议系统中限制G值的部件，如果可能，用更高G值的部件代替。(光学元件的成本通常随光圈增大而增加）。

光源和聚光器
选择光源和收集光学元件，以便

1. 与G_lim相匹配

集光光学元件的 G 值应与 Glim 一样大。在较小值时，光源的光收集会限制总光通量的传输。您可以使用较高的 G 值。可以收集更多的辐射，但这些辐射无法通过光学系统。如果Glim与分光计有关，多余的辐射将在狭缝处丢失或在分光计内部散射，从而导致可能的杂散光问题。

2. 最大化 G_limL

Glim决定了光源面积和收集角的乘积。可以在光源可用性和最大收集角（F/0.7 Aspherab® 为 1.17 sr，F/1 为 0.66 sr）的限制范围内进行权衡。对于给定的光源面积，高辐射率（L）光源可通过系统获得更多辐射。(参见表 1）（对于光谱分析，请使用所需波长的光谱辐射率）。

注：光学元件产生的像差会导致图像质量下降，从而降低光通量。使用像差校正光学元件（如Aspherabs®）可显著提高光通量。

光源放大倍数
由于 θh 不变，我们可以很容易地将光源和图像大小联系起来。图15显示了简单聚光镜/聚焦透镜布置的情况，图14显示了任何光学系统的情况。

图 1 显示了聚光器收集和准直我们的一个光源的情况。在许多应用中，准直路径非常方便，可用于放置光束滤波或分光元件。图15显示了一个短准直路径，以及一个二次聚焦透镜对光源的再成像。由于θh是不变的，图像尺寸h2将由以下公式给出：

h₂ = h₁ θ₁/ θ₂

从几何学角度

h₂ = h₁ f₂/ f₁（假定角度较小）


图 15. 二次聚焦透镜重新成像光源。
具有扩展光源的单色器和滤光片
在设计光谱系统时，不变量具有特殊价值。单色仪具有接受角、狭缝高度和狭缝宽度，可提供所需的分辨率。这些定义了单色仪的光学范围G值，并允许比较不同的系统和选择光源光学器件。比较不再仅仅基于单色仪的F/#。低F/#的单色仪可能比高F/#的单色仪具有更低的光学范围，即更低的吞吐量，但后者使用更大的狭缝来提供所需的分辨率。例如，我们的1/8 m单色仪和1/4 m单色仪具有大致相同的F/#，但1/4 m单色仪在分辨率相同的情况下具有更高的Glim。

滤光片的优点在下面的例子中很快就能体现出来：

示例
将56430窄带滤光片与77250 1/8 m单色仪进行比较，以隔离来自扩展光源的365 nm波长的20 nm带宽。单色仪具有标准的1200 l/mm光栅。

该滤光片对20 nm带宽的接受角约为15°。如果滤光片支架将孔径减小到0.9英寸（22.9毫米），则面积为4.1平方厘米，Gfil = 0.86 sr。

G_fil = 0.86 sr cm2

我们必须将其乘以0.2的滤光片透过率，以比较通过率。

G_fil T_fil = 0.17 sr cm2

77250单色仪的接受角为7.7°，相应的实心角为0.57 sr。对于20 nm带宽，狭缝宽度为3.16 mm。由于可用狭缝高度为12 mm，面积为0.38 cm2，因此：

G_mono = 0.022 sr cm2

和

G_mono T_mono = 0.007 sr cm2

从这个扩展光源中隔离出 20 nm 的光学滤光片通过的光约为单色器的 24 倍。如果滤光片的光可以耦合到探测器上，即探测器不限制系统，那么滤光片的效率要高得多。

这一比例不适用于小的非对称光源，例如弧光灯的电弧。每个光源都必须单独检查。