物理学家利用合成复频波克服超透镜中的光学损耗

图 1. 超级透镜在实频和合成复频激励下成像示意图。同一物体在不同的实频照明下通过超级透镜成像时，会产生不同程度的模糊图像，没有一个实频图像能辨别出物体的真实外观。将多个单频图像的场振幅和相位组合起来，最终就能获得清晰的图像。资料来源：香港大学

由香港大学物理系临时系主任张爽教授领导的合作研究团队，与美国国家纳米科学与技术中心、伦敦帝国理工学院和加州大学伯克利分校合作，提出了一种新的合成复频波（CFW）方法，以解决超成像演示中的光学损耗问题。研究成果最近发表在《Science》杂志上。

成像在生物学、医学和材料科学等许多领域都发挥着重要作用。光学显微镜利用光对微小物体进行成像。然而，传统显微镜最多只能分辨光波长数量级的特征尺寸，这就是所谓的衍射极限。

为了克服衍射极限，伦敦帝国理工学院的约翰-彭德里爵士提出了超透镜的概念，超透镜可以由负指数介质或银等贵金属制成。随后，香港大学现任校长张翔教授与他当时在加州大学伯克利分校的团队一起，利用银薄膜和银/电介质多层堆栈实验证明了超成像技术。

这些工作广泛推动了超级透镜技术的发展和应用。遗憾的是，所有超透镜都不可避免地存在光学损耗，它会将光能转化为热能。这极大地影响了光学设备的性能，例如超成像透镜，它依赖于光波所携带信息的忠实传递。

过去三十年来，光损耗一直是制约纳米光子学发展的主要限制因素。如果能解决这个问题，包括传感、超成像和纳米光子电路在内的许多应用都将受益匪浅。

论文通讯作者张爽教授解释了研究重点："为了解决一些重要应用中的光损耗问题，我们提出了一个实用的解决方案--利用一种新颖的合成复波激励来获得虚拟增益，然后抵消光学系统的固有损耗。作为验证，我们将这种方法应用于超级透镜成像机制，从理论上显著提高了成像分辨率"。

"我们在微波频率范围内使用双曲超材料制成的超透镜，在光学频率范围内使用偏振子超材料制成的超透镜进行实验，进一步证明了我们的理论。正如预期的那样，我们获得了与我们的理论预测一致的出色成像结果，"论文第一作者、香港大学博士后关复新博士补充说。

克服光学损耗的多频方法
在这项研究中，研究人员采用了一种新颖的多频方法来克服损耗对超成像的负面影响。复频波可用来提供虚拟增益，以补偿光学系统中的损耗。

图 2. 实频波（a）、复频波（b）和截断复频波（c）的电场剖面。由多个实频的线性组合合成的截短复频波（d）。资料来源：香港大学

复频是什么意思？波的频率是指波在时间上的振荡速度，如图 2a 所示。将频率视为实数是很自然的。有趣的是，频率的概念可以扩展到复数域，在复数域中，频率的虚部也具有明确的物理意义，即波在时间中的放大或衰减速度。因此，对于复频波来说，波的振荡和放大是同时发生的。

对于虚部为负（正）的复频波，波会随时间衰减（放大），如图 2b 所示。当然，理想的复波并不符合物理原理，因为当时间达到正无穷大或负无穷大时，复波就会发散，这取决于其虚部的符号。因此，任何现实中的复频波都需要在时间上截断，以避免发散（见图 2c）。直接基于复频波的光学测量需要在时域中进行，这将涉及复杂的时间门控测量，因此迄今尚未在实验中实现。

研究小组利用数学工具傅里叶变换将截断的 CFW 分解为不同实际频率的多个分量（见图 2d），大大方便了 CFW 在超成像等各种应用中的实现。通过以固定间隔对多个实际频率进行光学测量，就能以数学方法将实际频率的光学响应组合起来，从而构建出复数频率下的系统光学响应。

图 3. 字母 "H "的多实频和复频成像模式。资料来源：香港大学

作为概念验证，研究小组首先使用双曲超材料在微波频率下进行超成像。双曲超材料可以携带波矢非常大（或波长非常小）的波，能够传输特征尺寸非常小的信息。然而，波矢越大，光波对光损耗就越敏感。

因此，在存在损耗的情况下，这些小尺寸特征的信息会在双曲超材料内部的传播过程中丢失。研究人员的研究表明，通过适当组合在不同实际频率下测量到的模糊图像，就能在图 3 中形成具有深亚波长分辨率的复杂频率下的清晰图像。

研究小组将这一原理进一步扩展到光学频率，采用了一种由碳化硅声子晶体制成的光学超级透镜，其工作波长为 10 微米左右的远红外线。在声子晶体中，晶格振动可以与光耦合，从而产生超成像效果。然而，损耗仍然是空间分辨率的限制因素。

1 / 1图 4. 使用在光频下工作的碳化硅超级透镜进行超级成像。复频测量的空间分辨率远高于实频测量。SEM 图像显示了物体的性能。资料来源：香港大学

虽然在所有实际频率上成像的空间分辨率都受到了损耗的限制，如纳米级孔洞的模糊图像所示，但利用由多个频率分量组成的合成 CFW，可以获得超高分辨率成像（见图 4）。

"这项工作为克服纳米光子学中一个长期存在的问题--光学系统中的光损耗提供了一种解决方案。该论文的另一位通讯作者、物理与工程系系主任张翔教授说："合成复频方法可以很容易地扩展到其他应用中，包括分子传感和纳米光子集成电路。

他称赞这是一种了不起的、普遍适用的方法，"可以利用这种方法来解决其他波系统中的损耗问题，包括声波、弹性波和量子波，将成像质量提升到一个新的高度"。

参考资料

Fuxin Guan et al, Overcoming losses in superlenses with synthetic waves of complex frequency, Science (2023). DOI: 10.1126/science.adi1267